복리란 무엇인가
복리는 이자가 다시 이자를 낳는 구조입니다. 매 기간의 수익이 원금에 더해지고, 다음 기간에는 원금과 함께 이자를 만들어 냅니다. 그래서 자산 곡선은 직선으로 오르지 않고 시간이 갈수록 점점 가팔라집니다.
처음에는 차이가 작아 보입니다. 초반 몇 달 동안 증가분의 대부분은 본인이 넣은 돈입니다. 전환점은 중간쯤에 찾아옵니다. 한 달 이자가 그 달 적립액보다 커지는 순간부터는 내가 아니라 돈이 더 많이 일하게 됩니다.
같은 구조가 빚에 적용되면 방향이 반대가 됩니다. 신용카드 리볼빙과 마이너스 통장은 복리로 계산되기 때문에 작은 잔액이 몇 달 만에 눈덩이처럼 불어납니다.
복리 공식
중간 적립 없이 한 번에 넣는 경우 공식은 다음과 같습니다.
M = C × (1 + i)^t
- M — 기간이 끝났을 때의 총 금액
- C — 처음에 투자한 원금
- i — 해당 기간의 이율, 소수 표기 (월 0.8% = 0.008)
- t — 시간, 이율과 같은 단위 (월 이율이면 기간도 개월 단위)
가장 많은 오류가 생기는 부분은 단위입니다. 이율과 기간은 같은 기준이어야 합니다. 연 이율을 월 이율로 바꾸는 것은 12로 나누는 것이 아니라 12제곱근을 구하는 것입니다. 이자는 1년 안에서도 복리로 굴러가기 때문입니다. 연 12%는 월 1%가 아니라 월 0.9489%에 해당합니다. 이 계산기는 올바른 변환식인 월 이율 = (1 + 연 이율)^(1/12) − 1 을 사용합니다.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
매월 적립이 있으면 두 번째 항이 각 입금의 미래 가치를 더합니다. 여기서 A는 매월 적립액입니다. 나중에 넣은 돈일수록 굴러가는 기간이 짧습니다. 첫 적립은 거의 전 기간을, 마지막 적립은 거의 아무 기간도 굴러가지 못합니다. 그래서 많이 넣는 것보다 일찍 시작하는 것이 더 큰 차이를 만듭니다.
단리와 복리의 차이
단리에서는 수익이 항상 처음 투자한 원금 기준으로 계산됩니다. 10,000을 월 1%로 굴리면 매달 100씩 계속 늘어납니다. 10년이면 이자 12,000, 총액 22,000입니다.
복리에서는 수익이 다음 기간의 계산 기준에 포함됩니다. 같은 10,000을 월 1%로 굴리면 10년 뒤 약 33,000이 되어, 단리의 거의 두 배에 달하는 이자가 붙습니다. 첫 달에는 두 방식의 결과가 정확히 같지만, 두 번째 달부터 벌어지기 시작해 점점 빠르게 커집니다.
실제로는 거의 모든 투자 상품과 모든 대출이 복리로 계산됩니다. 단리는 일부 연체료나 아주 짧은 할부 같은 제한적인 경우에만 나타납니다.
실제 예시
규모를 가늠할 수 있는 세 가지 시나리오입니다. 위 계산기에서 본인의 숫자로 바꿔 보세요.
매월 300을 10년 동안
초기 1,000, 매월 300, 월 0.8%라면 넣은 돈은 37,000이고 최종 금액은 약 62,667입니다. 결과의 약 41%가 내 주머니가 아니라 이자에서 나왔습니다.
5년 늦게 시작할 때의 비용
매월 500을 월 0.8%로 30년 동안 넣으면 약 1,038,000이 됩니다. 5년 늦게 시작해 적립 기간이 25년이 되면 결과는 약 620,000으로 줄어듭니다. 5년의 지연이 418,000 넘는 차이를 만들며, 이는 넣지 못한 30,000보다 훨씬 큽니다.
복리가 나를 향할 때
카드 리볼빙 잔액 2,000을 월 13%로 두고 한 푼도 갚지 않으면 12개월 뒤 약 8,669이 됩니다. 투자와 똑같은 구조가 반대 방향으로 작동하는 것뿐입니다.
시뮬레이션에서 흔한 실수
연 이율을 12로 나누기
연 12%를 12로 나누면 월 1%가 되지만 수익을 과대평가하게 됩니다. 올바른 변환은 복리 기준이며 월 0.9489%가 나옵니다. 기간이 길수록 이 차이는 결과를 수십 퍼센트 단위로 바꿉니다.
물가 상승률을 빼먹기
30년 뒤의 100만은 오늘의 100만이 사는 것을 사지 못합니다. 물가 보정을 켜서 현재 구매력 기준으로 결과를 확인하세요. 투자가 실제로 물가를 이겼는지 알려 주는 숫자가 바로 그것입니다.
세금과 수수료 무시하기
과세 대상 채권형 상품에서는 보유 기간에 따라 22.5%에서 15%의 세금이 이자에 붙습니다. 보관 수수료와 운용 수수료가 있다면 그것들도 총수익에서 먼저 빠진 뒤에야 내 금액이 됩니다.
자주 묻는 질문
- 단리와 복리의 차이는 무엇인가요?
- 단리는 수익을 항상 처음 원금 기준으로 계산합니다. 복리는 각 기간의 수익이 원금에 더해져 그 자체도 이자를 만듭니다. 첫 기간에는 결과가 같지만 두 번째 기간부터 복리가 앞서 나가고, 그 격차는 갈수록 빠르게 벌어집니다.
- 매월 적립할 때 복리는 어떻게 계산하나요?
- 공식에 두 번째 항이 붙습니다. M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ] 이며 A는 매월 적립액입니다. 실제로는 월 단위 계산이 따라가기 쉽습니다. 잔액에 이율을 곱해 수익을 더한 다음, 그 달의 적립액을 더하면 됩니다. 위 계산기가 바로 이 방식으로 계산해 표에 보여 줍니다.
- 저축예금에도 복리가 붙나요?
- 붙습니다. 지급된 이자가 잔액에 더해져 다음 달부터 함께 이자를 만듭니다. 다른 것은 이율로, 보통 다른 채권형 상품보다 낮습니다. 브라질의 poupança는 기준금리 Selic이 연 8.5%를 넘을 때 월 0.5%에 TR을 더해 지급하며, 개인에게는 소득세가 면제됩니다.
- 연 이율을 월 이율로 바꾸려면?
- 12로 나누지 말고 12제곱근을 쓰세요. 월 이율 = (1 + 연 이율)^(1/12) − 1 입니다. 연 12%는 월 0.9489%에 해당합니다. 12로 나누면 월 1%가 되어 수익을 과대평가하게 되는데, 1년 안에서도 이자가 복리로 굴러간다는 사실을 무시하기 때문입니다.
- 매월 1,000을 10년 동안 넣으면 얼마가 되나요?
- 월 0.8%라면 매월 1,000을 120개월 넣어 원금 120,000이 되고 최종 금액은 약 200,000이 됩니다. 즉 약 80,000이 이자입니다. 결과는 이율에 따라 크게 달라지므로 실제 사용하는 상품의 이율로 시뮬레이션해 보세요.
- 복리로 돈이 두 배가 되려면 얼마나 걸리나요?
- 72의 법칙이 좋은 어림셈입니다. 72를 이율(%)로 나누면 두 배가 되기까지의 기간 수가 나옵니다. 월 1%면 약 72개월, 연 10%면 약 7년입니다. 정확한 값이 필요하면 계산기에서 최종 금액이 초기 금액의 두 배가 될 때까지 기간을 조절해 보세요.
- 계산기가 세금을 차감하나요?
- 옵션을 켰을 때만 차감합니다. 켜면 브라질 채권형 상품의 체감 세율표를 이자에 적용합니다. 180일까지 22.5%, 360일까지 20%, 720일까지 17.5%, 그 이후는 15%입니다. CDB, Tesouro Direto, 채권형 펀드에 해당합니다. poupança와 LCI, LCA는 개인에게 비과세이며 주식은 별도 규정을 따릅니다.
- 복리는 빚에도 적용되나요?
- 적용됩니다. 그리고 그때가 가장 아픕니다. 카드 리볼빙, 마이너스 통장, 대부분의 대출이 복리로 계산됩니다. 월 단위로는 작아 보이는 이율이 연 단위로는 매우 커집니다. 월 13%는 연 330%가 넘습니다. 투자에 앞서 비싼 빚을 갚는 것이 대개 가장 높은 수익률입니다.