什么是复利
复利就是让利息自己也产生利息。每一期的收益都会加进本金，在下一期与本金一起继续生息。正因如此，资产曲线不会是一条直线，而是随着时间越来越陡。
刚开始时差别看起来很小。最初几个月里，几乎全部增长都来自你自己投入的钱。转折点出现在中途：当某个月的利息超过当月定投额时，从那以后就是钱在替你工作了。
同样的机制在债务上会反过来伤害你。信用卡循环信用和透支都按复利计息，所以一笔不大的余额几个月内就会像滚雪球一样变大。
复利公式
如果是一次性投入、中途没有追加，公式如下：
M = C × (1 + i)^t
- M — 期末的总金额
- C — 期初投入的本金
- i — 该期间的利率，用小数表示（月 0.8% = 0.008）
- t — 时间，单位与利率一致（月利率对应以月计的期限）
最容易出错的地方是单位：利率和期限必须对应同一个期间。把年利率换成月利率不是除以 12，而是开 12 次方，因为利息在一年之内同样会复利滚动。年 12% 相当于月 0.9489%，而不是月 1%。本计算器采用正确的换算方式：月利率 = (1 + 年利率)^(1/12) − 1。
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
有每月定投时，第二项把每一笔投入的终值加总，其中 A 是每月定投额。越晚投入的钱滚动的时间越短：第一笔几乎滚动整个期限，最后一笔几乎没有时间滚动。所以尽早开始比投得多更关键。
单利和复利有什么区别
单利的收益始终按期初投入的本金计算。以 10,000 按月 1% 投资，每个月都固定得到 100，一直如此。十年下来是 12,000 利息，总额 22,000。
复利的收益会计入下一期的计算基数。同样的 10,000 按月 1%，十年后约为 33,000，利息几乎是单利的两倍。第一个月两种方式结果完全相同；从第二个月开始拉开差距，并且越拉越快。
实际上几乎所有投资产品和所有贷款都按复利计算。单利只出现在个别场景，例如某些滞纳金和期限极短的分期。
实际例子
三个场景帮助你建立量级概念。用上面的计算器换成你自己的数字试试。
每月 300，坚持 10 年
初始 1,000、每月 300、月利率 0.8%，你一共投入 37,000，最终约为 62,667。约 41% 的结果来自利息，而不是你自己的口袋。
晚五年开始的代价
每月 500、月利率 0.8%、坚持 30 年，最终约为 1,038,000。晚五年开始、只投 25 年，结果降到约 620,000。五年的推迟带来 418,000 以上的差距，远高于少投的那 30,000。
当复利站在你的对面
信用卡循环余额 2,000，月利率 13%，如果完全不还，十二个月后约为 8,669。这和投资是同一套机制，只是方向相反。
模拟时的常见错误
把年利率除以 12
年 12% 除以 12 得到月 1%，会高估收益。正确的换算是复利式的，结果是月 0.9489%。期限越长，这个差距对结果的影响越大，可以达到几十个百分点。
忘记通胀
三十年后的一百万，买不到今天一百万能买到的东西。打开通胀调整，用当前购买力去看结果，这个数字才能告诉你投资是否真的跑赢了通胀。
忽略税费
应税固定收益产品的所得税针对利息征收，按持有时间从 22.5% 递减到 15%。如果还有托管费和管理费，它们也会先从毛收益中扣除，剩下的才是你的金额。
常见问题
- 单利和复利有什么区别？
- 单利的收益始终按期初投入的本金计算。复利则把每一期的收益加进本金，让它也开始生息。第一期两者结果相同；从第二期开始复利领先，并且差距越来越快地扩大。
- 有每月定投时复利怎么算？
- 公式会多出第二项：M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]，其中 A 是每月定投额。实际操作中逐月计算更直观：用余额乘以利率得到收益并加上，然后再加上当月的定投。上面的计算器正是这样计算，并在表格中逐期展示。
- 储蓄存款是复利吗？
- 是。计入的利息会并入余额，在之后的月份继续生息。区别在于利率，通常低于其他固定收益产品。在巴西，当基准利率 Selic 高于年 8.5% 时，poupança 按月 0.5% 加 TR 计息，且对个人免征所得税。
- 怎么把年利率换算成月利率？
- 用开 12 次方而不是除以 12：月利率 = (1 + 年利率)^(1/12) − 1。年 12% 相当于月 0.9489%。除以 12 会得到月 1%，从而高估收益，因为它忽略了利息在一年之内同样会复利滚动。
- 每月 1,000 投 10 年能有多少？
- 按月利率 0.8% 计算，每月 1,000 投 120 个月，本金合计 120,000，最终约为 200,000，其中约 80,000 来自利息。结果受利率影响很大，建议用你实际使用产品的利率来模拟。
- 复利让钱翻倍需要多久？
- 72 法则是个好用的心算方法：用 72 除以百分比形式的利率，就得到翻倍所需的期数。月 1% 大约需要 72 个月，年 10% 大约需要 7 年。想要精确数值，可以用计算器调整期限，直到最终金额是初始金额的两倍。
- 计算器会扣除所得税吗？
- 只有在你打开该选项时才会。打开后，它会对利息套用巴西固定收益的递减税率表：180 天内 22.5%，360 天内 20%，720 天内 17.5%，超过则为 15%。适用于 CDB、Tesouro Direto 和债券基金。poupança、LCI 和 LCA 对个人免税，股票另有规定。
- 复利对债务同样适用吗？
- 同样适用，而且正是在这里最痛。信用卡循环信用、账户透支以及大多数贷款都按复利计算。看起来不大的月利率换算成年利率会非常惊人：月 13% 超过年 330%。在开始投资之前，还掉高息债务往往是能拿到的最高收益。