Was Zinseszinsen sind
Zinseszins bedeutet, dass Zinsen selbst wieder Zinsen bringen. In jeder Periode wird der Ertrag dem angelegten Kapital zugeschlagen und wirft in der nächsten Periode gemeinsam mit ihm Zinsen ab. Deshalb steigt die Vermögenskurve nicht geradlinig: Sie wird mit der Zeit immer steiler.
Am Anfang wirkt der Unterschied klein. In den ersten Monaten stammt fast das gesamte Wachstum aus Ihren eigenen Einzahlungen. Der Wendepunkt kommt auf halber Strecke, wenn die Zinsen eines Monats größer werden als die Rate dieses Monats — ab da arbeitet Ihr Geld mehr als Sie.
Derselbe Mechanismus wirkt gegen Sie, wenn Schulden anwachsen. Kreditkarten-Rahmenkredit und Dispokredit rechnen mit Zinseszins, und deshalb wird aus einem kleinen Saldo in wenigen Monaten eine Lawine.
Die Zinseszinsformel
Für einen einmaligen Betrag ohne laufende Einzahlungen lautet die Formel:
M = C × (1 + i)^t
- M — der Endbetrag am Ende des Zeitraums
- C — das anfangs angelegte Kapital
- i — der Zinssatz der Periode als Dezimalzahl (0,8 % pro Monat = 0,008)
- t — die Zeit in derselben Einheit wie der Zinssatz (ein Monatszins verlangt eine Laufzeit in Monaten)
Die häufigste Fehlerquelle ist die Einheit: Zinssatz und Laufzeit müssen sich auf denselben Zeitraum beziehen. Einen Jahreszins in einen Monatszins umzurechnen heißt nicht, durch 12 zu teilen — es heißt, die zwölfte Wurzel zu ziehen, denn die Zinsen verzinsen sich auch innerhalb des Jahres. 12 % pro Jahr entsprechen 0,9489 % pro Monat, nicht 1 % pro Monat. Dieser Rechner verwendet die korrekte Umrechnung: Monatszins = (1 + Jahreszins)^(1/12) − 1.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
Bei monatlichen Einzahlungen addiert der zweite Term den Zukunftswert jeder einzelnen Einzahlung, wobei A die Sparrate ist. Jede Einzahlung verzinst sich kürzer als die vorherige: Die erste arbeitet fast die gesamte Laufzeit, die letzte praktisch gar nicht. Deshalb wiegt ein früher Start schwerer als eine hohe Rate.
Einfache Zinsen und Zinseszins: der Unterschied
Bei einfachen Zinsen wird der Ertrag immer auf das anfangs angelegte Kapital berechnet. Wer 10.000 zu 1 % pro Monat anlegt, verdient jeden Monat 100, dauerhaft. In zehn Jahren sind das 12.000 Zinsen und ein Betrag von 22.000.
Beim Zinseszins fließt der Ertrag in die Berechnungsbasis der nächsten Periode ein. Dieselben 10.000 zu 1 % pro Monat werden in zehn Jahren zu rund 33.000 — fast das Doppelte an Zinsen. Im ersten Monat liefern beide Verfahren exakt dasselbe Ergebnis; ab dem zweiten öffnet sich die Schere und wird immer größer.
In der Praxis arbeiten fast alle Geldanlagen und alle Kredite mit Zinseszins. Einfache Zinsen tauchen nur in Einzelfällen auf, etwa bei manchen Verzugsgebühren und sehr kurzen Ratenzahlungen.
Praktische Beispiele
Drei Szenarien für ein Gefühl der Größenordnung. Setzen Sie oben im Rechner Ihre eigenen Zahlen ein.
300 pro Monat über 10 Jahre
Mit 1.000 Startkapital, 300 pro Monat und 0,8 % pro Monat zahlen Sie 37.000 ein und enden bei rund 62.667. Etwa 41 % des Ergebnisses stammen aus Zinsen, nicht aus Ihrer Tasche.
Was fünf Jahre später anzufangen kostet
500 pro Monat zu 0,8 % pro Monat über 30 Jahre ergeben rund 1.038.000. Fünf Jahre später begonnen, also mit 25 Jahren Einzahlungen, sinkt das Ergebnis auf rund 620.000. Fünf Jahre Verzögerung kosten über 418.000 — weit mehr als die 30.000, die nicht eingezahlt wurden.
Wenn der Zinseszins gegen Sie arbeitet
Ein Kreditkartensaldo von 2.000 zu 13 % pro Monat wird ohne jede Zahlung in zwölf Monaten zu rund 8.669. Es ist derselbe Mechanismus wie beim Anlegen, nur in die andere Richtung.
Typische Fehler beim Simulieren
Den Jahreszins durch 12 teilen
12 % pro Jahr durch 12 ergibt 1 % pro Monat und überschätzt den Ertrag. Die korrekte Umrechnung ist geometrisch und ergibt 0,9489 % pro Monat. Über lange Laufzeiten verändert dieser Unterschied das Ergebnis um zweistellige Prozentbeträge.
Die Inflation vergessen
Eine Million in dreißig Jahren kauft nicht das, was eine Million heute kauft. Schalten Sie die Inflationsbereinigung ein, um das Ergebnis in heutiger Kaufkraft zu sehen — das ist die Zahl, die zeigt, ob die Anlage die Inflation wirklich geschlagen hat.
Steuern und Gebühren ignorieren
Bei steuerpflichtigen Zinsanlagen fällt die Steuer auf die Zinsen an, je nach Haltedauer zwischen 22,5 % und 15 %. Dazu kommen Depot- und Verwaltungsgebühren, sofern vorhanden: Sie gehen vom Bruttoertrag ab, bevor daraus Ihr Endbetrag wird.
Häufige Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?
- Bei einfachen Zinsen wird der Ertrag immer auf das anfangs angelegte Kapital berechnet. Beim Zinseszins wird der Ertrag jeder Periode dem Kapital zugeschlagen und verzinst sich mit. In der ersten Periode ist das Ergebnis identisch; ab der zweiten zieht der Zinseszins davon, und der Abstand wächst immer schneller.
- Wie berechnet man Zinseszins mit monatlicher Sparrate?
- Die Formel erhält einen zweiten Term: M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ], wobei A die monatliche Rate ist. In der Praxis ist die Rechnung Monat für Monat leichter nachzuvollziehen: Saldo mit dem Zinssatz multiplizieren, den Ertrag addieren und dann die Rate des Monats hinzufügen. Genau das macht der Rechner oben und zeigt es in der Tabelle.
- Wirft ein Sparkonto Zinseszinsen ab?
- Ja. Gutgeschriebene Zinsen gehen in den Saldo ein und verzinsen sich in den Folgemonaten mit. Anders ist nur der Zinssatz, der meist unter dem anderer Zinsprodukte liegt. In Brasilien bringt die poupança 0,5 % pro Monat plus TR, sobald der Selic-Satz über 8,5 % pro Jahr liegt, und sie ist für Privatpersonen steuerfrei.
- Wie rechnet man einen Jahreszins in einen Monatszins um?
- Ziehen Sie die zwölfte Wurzel, statt durch 12 zu teilen: Monatszins = (1 + Jahreszins)^(1/12) − 1. Ein Satz von 12 % pro Jahr entspricht 0,9489 % pro Monat. Die Division durch 12 ergäbe 1 % pro Monat und würde den Ertrag überschätzen, weil sie ignoriert, dass sich die Zinsen auch innerhalb des Jahres verzinsen.
- Wie viel werden aus 1.000 pro Monat in 10 Jahren?
- Bei 0,8 % pro Monat ergeben 1.000 monatlich über 120 Monate 120.000 an Einzahlungen und rund 200.000 am Ende — davon etwa 80.000 aus Zinsen. Das Ergebnis hängt stark vom Zinssatz ab, simulieren Sie also mit dem tatsächlichen Satz Ihres Produkts.
- Wie lange dauert es, bis sich Geld durch Zinseszins verdoppelt?
- Die 72er-Regel liefert eine gute Kopfrechnung: Teilen Sie 72 durch den Zinssatz in Prozent, und Sie erhalten die Zahl der Perioden bis zur Verdopplung. Bei 1 % pro Monat verdoppelt sich das Geld in rund 72 Monaten, bei 10 % pro Jahr in etwa 7 Jahren. Für den exakten Wert nutzen Sie den Rechner und passen die Laufzeit an, bis der Endbetrag doppelt so hoch ist wie das Startkapital.
- Zieht der Rechner die Steuer ab?
- Nur wenn Sie die Option einschalten. Dann wendet er die brasilianische degressive Tabelle für Zinsanlagen auf die Zinsen an: 22,5 % bis 180 Tage, 20 % bis 360 Tage, 17,5 % bis 720 Tage und 15 % darüber. Sie gilt für CDB, Tesouro Direto und Rentenfonds. Poupança, LCI und LCA sind für Privatpersonen befreit, Aktien folgen einer eigenen Regel.
- Gilt der Zinseszins auch für Schulden?
- Ja, und dort tut er weh. Kreditkarten-Rahmenkredit, Dispokredit und die meisten Kredite rechnen mit Zinseszins. Ein Satz, der pro Monat klein wirkt, wird pro Jahr riesig: 13 % pro Monat sind mehr als 330 % pro Jahr. Vor dem Investieren ist das Tilgen teurer Schulden meist die beste verfügbare Rendite.