Qué es el interés compuesto
El interés compuesto es el interés que genera intereses. En cada período el rendimiento se suma al capital invertido y pasa a rendir junto con él en el período siguiente. Por eso la curva del patrimonio no sube en línea recta: se va inclinando cada vez más con el tiempo.
Al principio la diferencia parece pequeña. En los primeros meses casi todo el crecimiento viene de tus propios aportes. El punto de inflexión llega a mitad del camino, cuando los intereses de un mes superan al aporte de ese mes: a partir de ahí tu dinero trabaja más que tú.
El mismo mecanismo funciona en tu contra cuando lo que crece es la deuda. El rotativo de la tarjeta de crédito y el descubierto cobran interés compuesto, y por eso un saldo pequeño se convierte en una bola de nieve en pocos meses.
La fórmula del interés compuesto
Para un capital único, sin aportes durante el camino, la fórmula es esta:
M = C × (1 + i)^t
- M — monto, el valor total al final del período
- C — capital, el valor invertido al inicio
- i — tasa de interés del período, en decimal (0,8% mensual = 0,008)
- t — tiempo, en la misma unidad de la tasa (una tasa mensual exige el plazo en meses)
El detalle que más errores genera es la unidad: tasa y plazo deben estar en el mismo período. Convertir una tasa anual en mensual no es dividir entre 12, sino sacar la raíz duodécima, porque los intereses también se componen dentro del año. 12% anual equivale a 0,9489% mensual, no a 1% mensual. Esta calculadora usa la conversión correcta: tasa mensual = (1 + tasa anual)^(1/12) − 1.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
Cuando hay aportes mensuales, el segundo término suma el valor futuro de cada depósito, donde A es el aporte. Cada aporte rinde menos tiempo que el anterior: el primero se capitaliza casi todo el plazo y el último casi nada. Por eso empezar temprano pesa más que aportar mucho.
Interés simple e interés compuesto: cuál es la diferencia
En el interés simple el rendimiento se calcula siempre sobre el capital invertido al inicio. Invirtiendo 10.000 al 1% mensual ganas 100 todos los meses, siempre. En diez años son 12.000 de intereses y un monto de 22.000.
En el interés compuesto el rendimiento entra en la base de cálculo del período siguiente. Los mismos 10.000 al 1% mensual llegan a unos 33.000 en diez años, casi el doble de intereses que en el régimen simple. En el primer mes ambos regímenes dan exactamente el mismo resultado; la diferencia aparece desde el segundo y crece de forma acelerada.
En la práctica, casi toda inversión y todo financiamiento usan interés compuesto. El interés simple aparece en situaciones puntuales, como algunas multas y cuotas de plazo muy corto.
Ejemplos prácticos
Tres escenarios para dar una noción de escala. Usa la calculadora de arriba para poner tus propios números.
300 al mes durante 10 años
Con 1.000 iniciales, 300 al mes y 0,8% mensual, depositas 37.000 y terminas con unos 62.667. Alrededor del 41% del resultado vino de los intereses, no de tu bolsillo.
El costo de empezar cinco años después
500 al mes al 0,8% mensual durante 30 años llegan a unos 1.038.000. Empezando cinco años más tarde, con 25 años de aportes, el resultado cae a unos 620.000. Cinco años de retraso cuestan más de 418.000, mucho más que los 30.000 que dejaron de aportarse.
Cuando el interés compuesto juega en tu contra
Un saldo de 2.000 en el rotativo de la tarjeta al 13% mensual, sin ningún pago, se convierte en unos 8.669 en doce meses. Es el mismo mecanismo de la inversión, solo que apuntado hacia el otro lado.
Errores comunes al simular
Dividir la tasa anual entre 12
Dividir 12% anual entre 12 da 1% mensual, lo que sobreestima el rendimiento. La conversión correcta es compuesta y da 0,9489% mensual. En plazos largos esa diferencia cambia el resultado en decenas de puntos porcentuales.
Olvidar la inflación
Un millón dentro de treinta años no compra lo que compra un millón hoy. Activa el ajuste por inflación para ver el resultado en poder adquisitivo actual: ese es el número que dice si la inversión realmente le ganó a la inflación.
Ignorar impuestos y comisiones
En la renta fija gravada el impuesto recae sobre los intereses, del 22,5% al 15% según el plazo. Suma además la comisión de custodia y la de administración cuando existan: salen del rendimiento bruto antes de convertirse en tu monto.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
- En el interés simple el rendimiento se calcula siempre sobre el capital invertido al inicio. En el compuesto, el rendimiento de cada período se suma al capital y pasa a rendir también. En el primer período ambos dan el mismo resultado; desde el segundo el compuesto se despega y la diferencia crece de forma acelerada.
- ¿Cómo calcular el interés compuesto con aportes mensuales?
- La fórmula gana un segundo término: M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ], donde A es el aporte mensual. En la práctica el cálculo mes a mes es más fácil de seguir: multiplica el saldo por la tasa, suma el rendimiento y después suma el aporte del mes. Es exactamente lo que hace la calculadora de arriba y lo que muestra en la tabla.
- ¿La cuenta de ahorro rinde interés compuesto?
- Sí. Los intereses acreditados se suman al saldo y rinden en los meses siguientes. Lo que cambia es la tasa, que suele quedar por debajo de otros productos de renta fija. En Brasil la poupança rinde 0,5% mensual más TR cuando la tasa Selic está por encima del 8,5% anual, y está exenta de impuesto a la renta para personas físicas.
- ¿Cómo convertir una tasa anual en tasa mensual?
- Usa la raíz duodécima en lugar de dividir entre 12: tasa mensual = (1 + tasa anual)^(1/12) − 1. Una tasa del 12% anual equivale al 0,9489% mensual. Dividir entre 12 daría 1% mensual y sobreestimaría el rendimiento, porque ignoraría que los intereses también se componen dentro del año.
- ¿Cuánto rinden 1.000 al mes durante 10 años?
- A una tasa del 0,8% mensual, 1.000 mensuales durante 120 meses suman 120.000 de aportes y llegan a unos 200.000, es decir, unos 80.000 provenientes de intereses. El resultado cambia mucho con la tasa, así que conviene simular con la tasa real del producto que usas.
- ¿En cuánto tiempo se duplica el dinero con interés compuesto?
- La regla del 72 da una buena estimación mental: divide 72 entre la tasa en porcentaje y obtienes el número de períodos hasta duplicar. Al 1% mensual el dinero se duplica en unos 72 meses; al 10% anual, en unos 7 años. Para el número exacto, usa la calculadora y ajusta el plazo hasta que el monto sea el doble del capital inicial.
- ¿La calculadora descuenta el impuesto a la renta?
- Solo si activas la opción. Cuando está activada, aplica la tabla regresiva brasileña de renta fija sobre los intereses: 22,5% hasta 180 días, 20% hasta 360 días, 17,5% hasta 720 días y 15% de ahí en adelante. Vale para CDB, Tesouro Direto y fondos de renta fija. La poupança, la LCI y la LCA están exentas para personas físicas, y las acciones siguen su propia regla.
- ¿El interés compuesto también se aplica a las deudas?
- Sí, y ahí es donde duele. El rotativo de la tarjeta, el descubierto y la mayoría de los financiamientos se calculan con interés compuesto. Una tasa que parece pequeña al mes se vuelve enorme al año: 13% mensual equivale a más de 330% anual. Antes de invertir, pagar una deuda cara suele ser el mejor rendimiento disponible.