Ce que sont les intérêts composés
Les intérêts composés sont des intérêts qui produisent eux-mêmes des intérêts. À chaque période, le rendement s’ajoute au capital investi et se met à rapporter avec lui à la période suivante. C’est pour cela que la courbe du capital ne monte pas en ligne droite : elle devient de plus en plus pentue avec le temps.
Au début, l’écart semble faible. Les premiers mois, presque toute la croissance vient de vos propres versements. Le basculement arrive à mi-parcours, quand les intérêts d’un mois dépassent le versement de ce mois-là : à partir de là, votre argent travaille plus que vous.
Le même mécanisme joue contre vous quand c’est la dette qui capitalise. Le crédit renouvelable de la carte et le découvert appliquent des intérêts composés, et c’est pour cela qu’un petit solde devient une boule de neige en quelques mois.
La formule des intérêts composés
Pour un capital unique, sans versement en cours de route, la formule est celle-ci :
M = C × (1 + i)^t
- M — le montant total à la fin de la période
- C — le capital investi au départ
- i — le taux d’intérêt de la période, en décimal (0,8 % par mois = 0,008)
- t — le temps, dans la même unité que le taux (un taux mensuel exige une durée en mois)
Le détail qui provoque le plus d’erreurs, c’est l’unité : le taux et la durée doivent porter sur la même période. Convertir un taux annuel en taux mensuel, ce n’est pas diviser par 12 — c’est prendre la racine douzième, car les intérêts se composent aussi à l’intérieur de l’année. 12 % par an équivalent à 0,9489 % par mois, et non à 1 % par mois. Ce calculateur applique la conversion correcte : taux mensuel = (1 + taux annuel)^(1/12) − 1.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
Avec des versements mensuels, le second terme additionne la valeur future de chaque dépôt, où A est le versement. Chaque versement capitalise moins longtemps que le précédent : le premier travaille presque toute la durée, le dernier presque pas. C’est pourquoi commencer tôt compte plus que verser beaucoup.
Intérêts simples et composés : quelle différence
En intérêts simples, le rendement est toujours calculé sur le capital investi au départ. En plaçant 10 000 à 1 % par mois, vous gagnez 100 chaque mois, indéfiniment. Sur dix ans, cela fait 12 000 d’intérêts et un montant de 22 000.
En intérêts composés, le rendement entre dans la base de calcul de la période suivante. Les mêmes 10 000 à 1 % par mois atteignent environ 33 000 en dix ans, soit presque le double d’intérêts. Le premier mois, les deux régimes donnent exactement le même résultat ; l’écart apparaît dès le deuxième et s’accélère ensuite.
En pratique, presque tous les placements et tous les crédits fonctionnent en intérêts composés. Les intérêts simples n’apparaissent que dans des cas ponctuels, comme certaines pénalités et des échéanciers très courts.
Exemples concrets
Trois scénarios pour donner un ordre de grandeur. Utilisez le calculateur ci-dessus pour y mettre vos propres chiffres.
300 par mois pendant 10 ans
Avec 1 000 au départ, 300 par mois et 0,8 % par mois, vous déposez 37 000 et vous terminez avec environ 62 667. Près de 41 % du résultat vient des intérêts, pas de votre poche.
Le coût de commencer cinq ans plus tard
500 par mois à 0,8 % par mois pendant 30 ans atteignent environ 1 038 000. En commençant cinq ans plus tard, avec 25 ans de versements, le résultat tombe à environ 620 000. Cinq ans de retard coûtent plus de 418 000, bien plus que les 30 000 qui n’ont pas été versés.
Quand les intérêts composés jouent contre vous
Un solde de 2 000 en crédit renouvelable à 13 % par mois, sans aucun remboursement, devient environ 8 669 en douze mois. C’est le même mécanisme que le placement, mais orienté dans l’autre sens.
Erreurs fréquentes lors d’une simulation
Diviser le taux annuel par 12
Diviser 12 % par an par 12 donne 1 % par mois, ce qui surestime le rendement. La conversion correcte est composée et donne 0,9489 % par mois. Sur des durées longues, cet écart change le résultat de plusieurs dizaines de pour cent.
Oublier l’inflation
Un million dans trente ans n’achète pas ce qu’un million achète aujourd’hui. Activez la correction de l’inflation pour lire le résultat en pouvoir d’achat actuel : c’est ce chiffre qui dit si le placement a vraiment battu l’inflation.
Ignorer impôts et frais
Sur les produits de taux imposables, l’impôt porte sur les intérêts, de 22,5 % à 15 % selon la durée de détention. Ajoutez les frais de garde et de gestion lorsqu’ils existent : ils sortent du rendement brut avant qu’il ne devienne votre montant.
Questions fréquentes
- Quelle est la différence entre intérêts simples et intérêts composés ?
- En intérêts simples, le rendement est toujours calculé sur le capital investi au départ. En intérêts composés, le rendement de chaque période s’ajoute au capital et se met lui aussi à rapporter. La première période donne le même résultat dans les deux cas ; dès la deuxième, le composé prend de l’avance et l’écart s’accélère.
- Comment calculer des intérêts composés avec des versements mensuels ?
- La formule gagne un second terme : M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ], où A est le versement mensuel. En pratique, le calcul mois par mois est plus facile à suivre : multipliez le solde par le taux, ajoutez le rendement, puis ajoutez le versement du mois. C’est exactement ce que fait le calculateur ci-dessus et ce qu’il affiche dans le tableau.
- Un livret d’épargne produit-il des intérêts composés ?
- Oui. Les intérêts crédités rejoignent le solde et rapportent les mois suivants. Ce qui change, c’est le taux, généralement inférieur à celui d’autres produits de taux. Au Brésil, la poupança rapporte 0,5 % par mois plus la TR dès que le taux Selic dépasse 8,5 % par an, et elle est exonérée d’impôt sur le revenu pour les particuliers.
- Comment convertir un taux annuel en taux mensuel ?
- Prenez la racine douzième au lieu de diviser par 12 : taux mensuel = (1 + taux annuel)^(1/12) − 1. Un taux de 12 % par an équivaut à 0,9489 % par mois. Diviser par 12 donnerait 1 % par mois et surestimerait le rendement, car cela ignore que les intérêts se composent aussi à l’intérieur de l’année.
- Combien rapportent 1 000 par mois pendant 10 ans ?
- À 0,8 % par mois, 1 000 par mois pendant 120 mois représentent 120 000 de versements et atteignent environ 200 000, dont près de 80 000 provenant des intérêts. Le résultat dépend beaucoup du taux : simulez avec le taux réel du produit que vous utilisez.
- En combien de temps l’argent double-t-il avec les intérêts composés ?
- La règle des 72 donne une bonne estimation mentale : divisez 72 par le taux en pourcentage et vous obtenez le nombre de périodes nécessaires pour doubler. À 1 % par mois, l’argent double en environ 72 mois ; à 10 % par an, en environ 7 ans. Pour le chiffre exact, utilisez le calculateur et ajustez la durée jusqu’à ce que le montant vaille le double du capital initial.
- Le calculateur déduit-il l’impôt sur le revenu ?
- Seulement si vous activez l’option. Une fois activée, il applique aux intérêts le barème dégressif brésilien des produits de taux : 22,5 % jusqu’à 180 jours, 20 % jusqu’à 360 jours, 17,5 % jusqu’à 720 jours et 15 % au-delà. Cela vaut pour le CDB, le Tesouro Direto et les fonds obligataires. La poupança, la LCI et la LCA sont exonérées pour les particuliers, et les actions suivent leur propre règle.
- Les intérêts composés s’appliquent-ils aussi aux dettes ?
- Oui, et c’est là que ça fait mal. Le crédit renouvelable, le découvert et la plupart des crédits capitalisent. Un taux qui paraît faible au mois devient énorme à l’année : 13 % par mois dépassent 330 % par an. Avant d’investir, rembourser une dette chère est souvent le meilleur rendement disponible.