Che cosa sono gli interessi composti
L’interesse composto è l’interesse che produce a sua volta interessi. A ogni periodo il rendimento si somma al capitale investito e inizia a rendere insieme a lui nel periodo successivo. Per questo la curva del patrimonio non sale in linea retta: diventa sempre più ripida con il passare del tempo.
All’inizio la differenza sembra piccola. Nei primi mesi quasi tutta la crescita arriva dai tuoi versamenti. Il punto di svolta arriva a metà strada, quando gli interessi di un mese superano il versamento di quel mese: da lì in poi è il denaro a lavorare più di te.
Lo stesso meccanismo lavora contro di te quando a crescere è il debito. Il rotativo della carta di credito e lo scoperto di conto applicano interessi composti, ed è per questo che un saldo piccolo diventa una valanga in pochi mesi.
La formula dell’interesse composto
Per un capitale unico, senza versamenti lungo il percorso, la formula è questa:
M = C × (1 + i)^t
- M — il montante, il valore totale alla fine del periodo
- C — il capitale investito all’inizio
- i — il tasso di interesse del periodo, in decimale (0,8% al mese = 0,008)
- t — il tempo, nella stessa unità del tasso (un tasso mensile richiede una durata in mesi)
Il dettaglio che genera più errori è l’unità: tasso e durata devono riferirsi allo stesso periodo. Convertire un tasso annuo in mensile non significa dividere per 12, ma estrarre la radice dodicesima, perché gli interessi si compongono anche all’interno dell’anno. Il 12% annuo equivale allo 0,9489% mensile, non all’1% mensile. Questo calcolatore usa la conversione corretta: tasso mensile = (1 + tasso annuo)^(1/12) − 1.
M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ]
Con versamenti mensili il secondo termine somma il valore futuro di ogni deposito, dove A è il versamento. Ogni versamento matura per meno tempo del precedente: il primo lavora quasi per l’intera durata, l’ultimo quasi per nulla. Ecco perché iniziare presto pesa più che versare molto.
Interesse semplice e composto: qual è la differenza
Nell’interesse semplice il rendimento si calcola sempre sul capitale investito all’inizio. Investendo 10.000 all’1% al mese guadagni 100 ogni mese, sempre. In dieci anni sono 12.000 di interessi e un montante di 22.000.
Nell’interesse composto il rendimento entra nella base di calcolo del periodo successivo. Gli stessi 10.000 all’1% al mese diventano circa 33.000 in dieci anni, quasi il doppio di interessi. Nel primo mese i due regimi danno esattamente lo stesso risultato; la differenza compare dal secondo e cresce in modo accelerato.
In pratica quasi tutti gli investimenti e tutti i finanziamenti usano interessi composti. L’interesse semplice compare solo in casi puntuali, come alcune penali e rateizzazioni molto brevi.
Esempi pratici
Tre scenari per dare un’idea delle proporzioni. Usa il calcolatore qui sopra per inserire i tuoi numeri.
300 al mese per 10 anni
Con 1.000 iniziali, 300 al mese e lo 0,8% mensile, versi 37.000 e arrivi a circa 62.667. Circa il 41% del risultato viene dagli interessi, non dalle tue tasche.
Quanto costa iniziare cinque anni dopo
500 al mese allo 0,8% mensile per 30 anni arrivano a circa 1.038.000. Iniziando cinque anni dopo, con 25 anni di versamenti, il risultato scende a circa 620.000. Cinque anni di ritardo costano oltre 418.000, molto più dei 30.000 non versati.
Quando l’interesse composto gioca contro
Un saldo di 2.000 sul rotativo della carta al 13% mensile, senza alcun pagamento, diventa circa 8.669 in dodici mesi. È lo stesso meccanismo dell’investimento, solo puntato dall’altra parte.
Errori comuni nelle simulazioni
Dividere il tasso annuo per 12
Dividere il 12% annuo per 12 dà l’1% mensile e sovrastima il rendimento. La conversione corretta è composta e dà lo 0,9489% mensile. Su orizzonti lunghi quella differenza cambia il risultato di decine di punti percentuali.
Dimenticare l’inflazione
Un milione fra trent’anni non compra ciò che compra un milione oggi. Attiva la correzione per l’inflazione per leggere il risultato in potere d’acquisto attuale: è quel numero a dire se l’investimento ha davvero battuto l’inflazione.
Ignorare imposte e commissioni
Sul reddito fisso tassato l’imposta colpisce gli interessi, dal 22,5% al 15% a seconda della durata. Aggiungi le commissioni di custodia e di gestione, dove esistono: escono dal rendimento lordo prima che diventi il tuo montante.
Domande frequenti
- Qual è la differenza tra interesse semplice e interesse composto?
- Nell’interesse semplice il rendimento si calcola sempre sul capitale investito all’inizio. In quello composto il rendimento di ogni periodo si somma al capitale e inizia a rendere anch’esso. Nel primo periodo il risultato è identico; dal secondo il composto prende il largo e la distanza cresce sempre più in fretta.
- Come si calcola l’interesse composto con versamenti mensili?
- La formula guadagna un secondo termine: M = C × (1 + i)^t + A × [ ((1 + i)^t − 1) ÷ i ], dove A è il versamento mensile. In pratica il calcolo mese per mese è più facile da seguire: moltiplica il saldo per il tasso, somma il rendimento e poi aggiungi il versamento del mese. È esattamente ciò che fa il calcolatore qui sopra e che mostra nella tabella.
- Il libretto di risparmio rende a interesse composto?
- Sì. Gli interessi accreditati entrano nel saldo e rendono nei mesi successivi. Cambia il tasso, di solito più basso rispetto ad altri prodotti a reddito fisso. In Brasile la poupança rende lo 0,5% al mese più la TR quando il tasso Selic supera l’8,5% annuo, ed è esente da imposta per le persone fisiche.
- Come si trasforma un tasso annuo in tasso mensile?
- Estrai la radice dodicesima invece di dividere per 12: tasso mensile = (1 + tasso annuo)^(1/12) − 1. Un tasso del 12% annuo equivale allo 0,9489% mensile. Dividere per 12 darebbe l’1% mensile e sovrastimerebbe il rendimento, perché ignorerebbe che gli interessi si compongono anche dentro l’anno.
- Quanto rendono 1.000 al mese in 10 anni?
- Allo 0,8% mensile, 1.000 al mese per 120 mesi fanno 120.000 di versamenti e arrivano a circa 200.000, di cui circa 80.000 provenienti dagli interessi. Il risultato cambia molto con il tasso, quindi conviene simulare con il tasso reale del prodotto che usi.
- In quanto tempo il denaro raddoppia con l’interesse composto?
- La regola del 72 offre una buona stima a mente: dividi 72 per il tasso in percentuale e ottieni il numero di periodi necessari a raddoppiare. All’1% al mese il denaro raddoppia in circa 72 mesi; al 10% annuo, in circa 7 anni. Per il valore esatto usa il calcolatore e regola la durata finché il montante non vale il doppio del capitale iniziale.
- Il calcolatore sottrae le imposte?
- Solo se attivi l’opzione. Quando è attiva applica agli interessi la tabella regressiva brasiliana del reddito fisso: 22,5% fino a 180 giorni, 20% fino a 360, 17,5% fino a 720 e 15% oltre. Vale per CDB, Tesouro Direto e fondi obbligazionari. Poupança, LCI e LCA sono esenti per le persone fisiche e le azioni seguono una regola propria.
- L’interesse composto vale anche per i debiti?
- Sì, ed è lì che fa male. Rotativo della carta, scoperto di conto e quasi tutti i finanziamenti si calcolano a interesse composto. Un tasso che al mese sembra piccolo diventa enorme all’anno: il 13% mensile supera il 330% annuo. Prima di investire, estinguere un debito caro è spesso il rendimento migliore disponibile.